6. В прямоугольном треугольнике BCD из точки М, лежащей на гипотенузе ВС, опущен перпендикуляр MN на катет BD. Найдите синус угла В, если MN = 12, CD = = 18, MC = 8.

Ответ: 0.6

1) Рассмотрим треугольники ΔMNC и ΔBCD: они прямоугольные, угол C общий. Следовательно, треугольники подобны, а значит, \(\frac{MC}{BC} = \frac{MN}{BD}\).

2) Подставим известные значения: \(\frac{8}{BC} = \frac{12}{18}\). Отсюда, \(BC = \frac{8 \cdot 18}{12} = 12\).

3) Теперь найдем BM: \(BM = BC - MC = 12 - 8 = 4\).

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBMN: \(sin B = \frac{MN}{BM} = \frac{12}{20} = 0.6\).

Ответ: 0.6