В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 110°. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть один из острых углов равен \(x\), а другой \(y\). Биссектриса наименьшего угла делит его пополам, следовательно, угол при пересечении биссектрисы с катетом равен \(\frac{x}{2}\). Нам дано, что этот угол составляет 110°, следовательно, \(\frac{x}{2} + 90° = 110°\), откуда \(x = 40°\). Тогда другой угол \(y = 90° - x = 50°\). Ответ: острые углы треугольника равны 40° и 50°.