В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине Е равна 120°. Проведена высота СН длиной 18 см 7 мм. Найти длину катета CD.

Ответ: 374 мм

Т.к. внешний угол при вершине E равен 120°, то внутренний угол равен:\[180° - 120° = 60°\]

Рассмотрим треугольник CHE, где угол H = 90° и угол E = 60°, следовательно, угол C = 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит, CE = 2 * CH\[CE = 2 \cdot 187 = 374 \text{ мм}\]

Рассмотрим треугольник CDE, где угол C = 90° и угол E = 60°, следовательно, угол D = 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, значит, СЕ = 1/2 DE, CD = CE \cdot \sqrt{3}\[CD = CE = 374 \text{ мм}\]

Ответ: 374 мм