В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине Е равна 120°. Проведена высота СН длиной 18 см 7 мм. Найти длину катета CD. CD =

Решение

Внешний угол при вершине E равен 120°, значит внутренний угол при вершине E равен:

\[\angle E = 180° - 120° = 60°\]

В прямоугольном треугольнике CDE, угол \( \angle C = 90° \). Найдем угол \( \angle D \):

\[\angle D = 90° - 60° = 30°\]

Высота CH равна 18 см 7 мм = 187 мм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH. В этом треугольнике:

\[\sin(\angle D) = \frac{CH}{CD}\]

\[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Тогда:

\[\frac{1}{2} = \frac{187}{CD}\]

\[CD = 2 \cdot 187 = 374 \text{ мм}\]

Переведем 374 мм в сантиметры и миллиметры:

\[374 \text{ мм} = 37 \text{ см } 4 \text{ мм}\]

Ответ: CD = 37 см 4 мм