В прямоугольном треугольнике CDK с гипотенузой CD провели высоту KN и биссектрису KP. Найди градусную меру угла PKN, если ∠KDC = 52°. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) В прямоугольных треугольниках DKC и KNC угол C 52 Биссектриса KP делит прямой угол на два угла по 45 7 Ответ: Ответить!

Решение:

В прямоугольном треугольнике CDK, ∠CKD = 90°.

По условию ∠KDC = 52°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, в треугольнике CDK:

\[ \angle KCD = 180° - 90° - 52° = 38° \]

Высота KN проведена к гипотенузе CD. В прямоугольном треугольнике CKN, ∠CNK = 90°.

Угол ∠KNC является смежным с углом ∠CKN (90°), поэтому ∠KNC = 180° - 90° = 90°.

В прямоугольном треугольнике KNC, ∠CKN = 90°.

В прямоугольных треугольниках DKC и KNC угол C равен 38°.

Следовательно,
\[ \angle KDC = \angle NKC = 52° \]

Биссектриса KP делит прямой угол (∠CKD = 90°) на два угла по 45°.

Это означает, что ∠CKP = ∠PKD = 45°.

Нам нужно найти угол ∠PKN. Мы знаем, что ∠PKD = 45°.

Также мы знаем, что ∠KDC = 52°, а биссектриса KP делит угол ∠CKD. Однако, KP является биссектрисой угла C K D, что неверно, так как CD - гипотенуза, а KP - биссектриса угла K. Так как KP - биссектриса угла K, то ∠CKP = ∠PKD = 45°.

Рассмотрим треугольник KNP. Угол ∠KNP = 90° (так как KN - высота).

Угол ∠NKD = 90° - ∠KDN = 90° - 52° = 38°.

Угол ∠PKN = ∠PKD - ∠NKD = 45° - 38° = 7°.

Значит, угол PKN равен 7.

Ответ: 7