В прямоугольном треугольнике CDK с гипотенузой CD провели высоту KN и биссектрису КР. Найди градусную меру угла PKN, если ∠KDC = 49°.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол DKC.

В прямоугольном треугольнике CDK, угол ∠CKD равен 90°, а угол ∠KDC равен 49°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠DKC = 180° - 90° - 49° = 41°.

• Шаг 2: Найдем угол NKC.

Так как KN - высота, то угол ∠KNC равен 90°. В прямоугольном треугольнике KNC, угол ∠NKC равен 90° - ∠KCN.

∠NKC = 90° - 49° = 41°.

• Шаг 3: Найдем угол PKN.

KP - биссектриса угла ∠CKN. Следовательно, угол ∠PKC равен половине угла ∠CKN.

∠CKN = 41°.

∠PKC = ∠CKN / 2 = 41° / 2 = 20.5°.

• Шаг 4: Найдем угол PKN.

∠PKN = ∠NKC - ∠PKC = 41° - 20.5° = 20.5°.

Ответ: 20.5°