146. В прямоугольном треугольнике DBC (∠C= 90°) провели высоту СК. Найдите отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см. 147. На рисунке 189 ∠ACB = = 90°, ZAMC= 90°, ∠MAC = = 30. Найдите угол ВАС, если АВ = 40 см, МС = = 10 см. 148. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = = 30°. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Найдите ВМ, если AM-CM = 4 см.

147.

Рассмотрим треугольник AMC. Известно, что ∠AMC = 90° и ∠MAC = 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠ACM = 180° - 90° - 30° = 60°

Так как ∠ACB = 90°, то

∠MCB = ∠ACB - ∠ACM = 90° - 60° = 30°

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Известно, что ∠ACB = 90°. Пусть ∠BAC = x, тогда ∠ABC = 180° - 90° - x = 90° - x.

В треугольнике ABC:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

x + (90° - x) + 90° = 180°

Получаем, что ∠BAC = 60°.

Ответ: ∠BAC = 60°

148.

Пусть AM = x, тогда CM = x - 4.

Так как ∠A = 30°, то ∠ABC = 90° - 30° = 60°.

BM - биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABM = ∠MBC = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABM. В нем ∠A = 30° и ∠ABM = 30°, следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и AM = BM.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠C = 90°, то AC = AM + MC = x + x - 4 = 2x - 4.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть BC = 1/2 * AB.

По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²

AB² = (2x - 4)² + (1/2 * AB)²

3/4 * AB² = (2x - 4)²

В прямоугольном треугольнике ABC:

cos(30°) = AC / AB

√3/2 = (2x - 4) / AB

AB = (4x - 8) / √3

Подставим в уравнение:

3/4 * ((4x - 8) / √3)² = (2x - 4)²

3/4 * (16x² - 64x + 64) / 3 = 4x² - 16x + 16

4x² - 16x + 16 = 4x² - 16x + 16

Уравнение выполняется при любом x.

Пусть BM = y, тогда в треугольнике ABM по теореме синусов:

BM / sin(30°) = AM / sin(30°)

y / (1/2) = AB / sin(120°)

y / (1/2) = AB / (√3/2)

AB = y√3

AM = BM = y

AC = 2y - 4

В треугольнике ABC:

cos(30°) = AC / AB

√3/2 = (2y - 4) / (y√3)

3y / 2 = 2y - 4

3y = 4y - 8

y = 8

Следовательно, BM = 8 см.

Ответ: BM = 8 см

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей