4. В прямоугольном треугольнике DBC (\(\angle C = 90^{\circ}\)) провели высоту СК. Найти отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см.

В прямоугольном треугольнике DBC высота CK, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику DBC. Таким образом, \(\triangle DBC \sim \triangle CBK\). Используем подобие треугольников DBC и CBK, чтобы найти ВК: \( \frac{BK}{BC} = \frac{BC}{BD} \) \( BK = \frac{BC^2}{BD} = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5 \) Ответ: BK = 5 см