Контрольные задания > В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
Вопрос:

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Расстояние от точки на биссектрисе угла до сторон угла равны.

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Необходимо найти расстояние от точки F до прямой DE.

Решение:

  1. Проведем перпендикуляр FK к DE. FK – искомое расстояние от точки F до прямой DE.

  2. По свойству биссектрисы угла, точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Следовательно, расстояние от точки F до стороны DC равно расстоянию от точки F до стороны CE, и оба равны FC = 13 см.

  3. Рассмотрим треугольники FCE и FDK. Угол FCE = углу FKE = 90 градусов. EF - биссектриса, следовательно, угол CFE = углу KFE.

    Таким образом, треугольники FCE и FKE равны по гипотенузе и острому углу (EF – общая, углы CFE и KFE равны).

  4. Из равенства треугольников следует, что FK = FC = 13 см.

Ответ: 13 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю