В прямоугольном треугольнике DEP (ZE = 90°) 4. В прямоугоугольном треугольнике DEP (ZE = 90°) проведена биссектриса DM. Причем точка M лежит на стороне EF. DM = 24см, расстояние от точки M до прямой DF равно 12см. Найдите ∠DMF

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойства биссектрисы и прямоугольного треугольника, а также определение синуса угла.

По свойству биссектрисы угла, точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон угла. Следовательно, расстояние от точки M до стороны DE также равно 12 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник DMF. В этом треугольнике MH — высота, опущенная из точки M на сторону DF, и MH = 12 см.
Так как DM — биссектриса угла ∠EDF, обозначим угол ∠EDM = ∠MDF = α.
В прямоугольном треугольнике DMH: sin(α) = MH / DM = 12 см / 24 см = 1/2.
Значит, угол α = 30° (так как sin(30°) = 1/2).
Угол ∠DMF = 90° - α = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠DMF = 60°