В прямоугольном треугольнике DSF ∠S = 90°, DF = 48, SK и FL – медианы. Найдите длину отрезка SO.

Дано:

• \[ \triangle DSF \]
• \[ \angle S = 90^{\circ} \]
• \[ DF = 48 \]
• \[ SK \text{ и } FL \text{ — медианы} \]

Решение:

1. Находим длину медианы FL.

   Медиана FL соединяет вершину F с серединой катета DS. Поскольку FL — медиана, то L — середина DS, то есть $$DL = LS$$.

   Медиана SK соединяет вершину S с серединой гипотенузы DF. Следовательно, $$SK = \frac{1}{2} DF = \frac{1}{2} \times 48 = 24$$.

   Точка пересечения медиан O делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, $$SO = \frac{2}{3} SK$$ и $$OK = \frac{1}{3} SK$$.

   Нам нужно найти длину отрезка SO:

   \[ SO = \frac{2}{3} SK \]
2. Подставляем значение SK:\[ SO = \frac{2}{3} \times 24 \]
3. Вычисляем:\[ SO = 2 \times 8 \]
4. Результат:\[ SO = 16 \]

Ответ: 16