В прямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30°. Меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузу.

1. Пусть меньший острый угол равен x, тогда больший равен x + 30°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, x + (x + 30°) = 90°, откуда 2x = 60°, и x = 30°.

2. Углы треугольника равны 30°, 60° и 90°.

3. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна c, тогда меньший катет равен c/2. По условию, меньший катет на 3 см меньше гипотенузы: c/2 = c - 3. Решая это уравнение, получаем c/2 = 3, следовательно, c = 6 см.

4. Меньший катет равен 6/2 = 3 см.