25 В прямоугольном треугольнике катет АВ и гипотенуза АС равны 15 и 3√4 соответственно. К биссектрисе BL угла АВС проведён перпендикуляр СН. Найдит площадь треугольника CHL.

В прямоугольном треугольнике катет АВ и гипотенуза АС равны 15 и $$3\sqrt{34}$$ соответственно. К биссектрисе BL угла АВС проведён перпендикуляр СН.

Найдите площадь треугольника CHL.

1) Найдем катет BC из теоремы Пифагора

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(3\sqrt{34})^2 - 15^2} = \sqrt{306 - 225} = \sqrt{81} = 9$$.

2) Биссектриса угла ABC является осью симметрии этого угла, поэтому перпендикуляр CH к биссектрисе BL пересекает сторону AB в точке K, симметричной точке C относительно BL, и CL = KL, CK ⊥ BL.

3) Так как ∆CBK — равнобедренный, то BL является высотой и медианой.

AK = AB - KB = AB - BC = 15 - 9 = 6

4) CH || BK, а значит CH - средняя линия треугольника ABK.

CH = AK/2 = 6/2 = 3

5) Так как CL = KL = x, то AK = AL + LK = AL + x = 6.

AL + CL = AC

AL = AC - CL = $$3\sqrt{34} - x$$.

$$3\sqrt{34} - x + x = 6$$ - не имеет решения, так как невозможно найти CL.

Ответ: Невозможно найти площадь треугольника CHL, не хватает данных.