В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Пусть \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Нам даны:

• Один катет, например \( a = 20 \)
• Гипотенуза \( c = 25 \)

Нам нужно найти другой катет \(b\).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 20^2 + b^2 = 25^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 400 + b^2 = 625 \]

Выразим \(b^2\):

\[ b^2 = 625 - 400 \]

\(b^2 = 225\)

Теперь найдём \(b\), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{225} \]

\(b = 15\)

Таким образом, другой катет равен 15.

Ответ: 15.