В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Мы знаем гипотенузу \( c = 41 \) и один катет, например \( a = 40 \). Нам нужно найти другой катет \( b \).

Перепишем формулу, чтобы найти \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 \).

Подставим известные значения:

\[ b^2 = 41^2 - 40^2 \]

\[ b^2 = 1681 - 1600 \]

\[ b^2 = 81 \]

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень из 81:

\[ b = \sqrt{81} = 9 \]

Ответ: 9