В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 60 и 65 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задание: Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( a = 60 \).
• Гипотенуза \( c = 65 \).

Найти: другой катет \( b \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Чтобы найти неизвестный катет \( b \), преобразуем формулу:

\[ b^2 = c^2 - a^2 \]

Подставим известные значения:

\[ b^2 = 65^2 - 60^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 65^2 = 4225 \]

\( 60^2 = 3600 \)

Теперь подставим полученные значения:

\[ b^2 = 4225 - 3600 \]

Вычислим разность:

\[ b^2 = 625 \]

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень из 625:

\[ b = \sqrt{625} \]

\( b = 25 \)

Ответ: 25.