В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике для нахождения неизвестной стороны, зная две другие, используется теорема Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Тогда \( c^2 = a^2 + b^2 \).

По условию задачи, нам известна гипотенуза \( c = 15 \) и один катет, например \( a = 9 \).

Нам нужно найти другой катет, \( b \).

Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:

\( 15^2 = 9^2 + b^2 \)

\( 225 = 81 + b^2 \)

Теперь найдём \( b^2 \), вычтя \( 81 \) из \( 225 \):

\( b^2 = 225 - 81 \)

\( b^2 = 144 \)

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень из \( 144 \):

\( b = \sqrt{144} \)

\( b = 12 \)

Итак, другой катет равен 12.

Ответ: 12