В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60°, равен 3√3 см. Найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь.

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° стороны относятся как \(x : x\sqrt{3} : 2x\). Катет напротив угла 60° равен \(x\sqrt{3}\).

1. Находим меньший катет: \(x\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), значит, \(x=3\) см.
2. Гипотенуза равна \(2x=6\) см.
3. Площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\) см².

Ответ: второй катет — 3 см, гипотенуза — 6 см; площадь — \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) см².