В прямоугольном треугольнике катет равен 19,8, а синус противолежащего по отношению к нему острого угла равен 0,9. Вычисли значение квадрата косинуса данного острого угла, найди длину гипотенузы.

Решение: 1) Найдём значение квадрата косинуса угла α, зная, что \(\sin(\alpha) = 0.9\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) Подставим известное значение синуса: \((0.9)^2 + \cos^2(\alpha) = 1\) \(0.81 + \cos^2(\alpha) = 1\) \(\cos^2(\alpha) = 1 - 0.81\) \(\cos^2(\alpha) = 0.19\) 2) Теперь найдем длину гипотенузы. Обозначим катет как \(a = 19.8\), а гипотенузу как \(c\). Мы знаем, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\) \(0.9 = \frac{19.8}{c}\) Чтобы найти \(c\), выразим его из уравнения: \(c = \frac{19.8}{0.9}\) \(c = 22\) Ответ: 1) \(\cos^2 \alpha = 0.19\) 2) Длина гипотенузы равна 22. Ответ: 1) \(\cos^2 \alpha = 0.19\); 2) Длина гипотенузы равна 22.