В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, противолежащий ему угол равен 60°. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 60°, угол B = 30°. Катет BC = 12 см. Гипотенуза AB = BC / sin(60°) = 12 / (sqrt(3)/2) = 24/sqrt(3) = 8*sqrt(3) см. Площадь треугольника S = 0.5 * AC * BC. AC = BC * tan(30°) = 12 * (1/sqrt(3)) = 12/sqrt(3) = 4*sqrt(3) см. S = 0.5 * 4*sqrt(3) * 12 = 24*sqrt(3) см². Высота CH к гипотенузе AB равна 2*S / AB = 2 * 24*sqrt(3) / (8*sqrt(3)) = 48*sqrt(3) / (8*sqrt(3)) = 6 см.