В прямоугольном треугольнике KMN угол К равен 90°, угол М равен 30°, MN = 60. КР - высота, проведенная к стороне МП. Найдите PM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике KMN:

• Угол K = 90°.
• Угол M = 30°.
• Сторона MN = 60.
• KP — высота, проведенная к стороне MN.

Нам нужно найти PM.

В прямоугольном треугольнике KMN:

Угол N = 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KMN. Найдем KN:

\( \frac{KN}{MN} = \sin(30^{\circ}) \)

\( KN = MN \cdot \sin(30^{\circ}) = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KPM. В нем:

• Угол KPM = 90°.
• Угол M = 30°.
• Сторона KN = 30.

В треугольнике KPM:

\( \frac{KN}{PM} = \sin(30^{\circ}) \)

\( PM = \frac{KN}{\sin(30^{\circ})} = \frac{30}{1/2} = 60 \)

Ответ: 30