2. В прямоугольном треугольнике медиана равна катету, к которому она проведена. Найдите угол между этой медианой и этим катетом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Пусть медиана BM равна катету AC. Обозначим середину AC точкой D, тогда AD = DC = AC/2.

Так как медиана BM равна катету AC, то BM = AC. Тогда MD = BM/2 (так как MD = DC = AC/2).

Рассмотрим треугольник BMD. В нём MD = BM/2, что означает, что катет MD в два раза меньше гипотенузы BM. Это возможно только в том случае, если угол MBD равен 30° (так как синус угла 30° равен 1/2).

Теперь найдем угол между медианой BM и катетом AC. Искомый угол - это угол BMD. Так как сумма углов в треугольнике BMD равна 180°, то угол BMD = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: 60°