459. В прямоугольном треугольнике МКС известно, что M = 90°, ∠C = = 60°, СМ = 7 см. Найдите гипотенузу СК.

В прямоугольном треугольнике МКС, ∠M = 90°, ∠C = 60°, CM = 7 см. Требуется найти гипотенузу СК.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠K = 180° - ∠M - ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет, прилежащий к углу в 30°, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. В данном случае, катет CM прилежит к углу K, равному 30°.

$$CM = CK \cdot cos(30^\circ)$$ $$CK = \frac{CM}{cos(30^\circ)}$$ $$CK = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$

Ответ:$$\frac{14\sqrt{3}}{3}$$ см