В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.

Пусть дан прямоугольный треугольник MNG, где угол G - прямой. Высота GD проведена из вершины прямого угла G к гипотенузе MN. Обозначим MD = 1,5. Пусть DN = x. Известно, что GD = 3,3. Используем свойство высоты, проведённой из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике: высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. В нашем случае: (GD^2 = MD cdot DN) Подставим известные значения: (3.3^2 = 1.5 cdot x) (10.89 = 1.5x) (x = \frac{10.89}{1.5} = 7.26) Теперь мы знаем, что DN = 7.26. Гипотенуза MN состоит из отрезков MD и DN, поэтому: (MN = MD + DN) (MN = 1.5 + 7.26 = 8.76) Таким образом, гипотенуза MN равна 8.76.