В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведённой из вершины прямого угла, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это известное геометрическое свойство.

Формула выглядит так: \( h^2 = p \cdot q \), где \( h \) — высота, а \( p \) и \( q \) — отрезки гипотенузы.

В нашей задаче:

• Высота \( GD = h = 3,3 \)
• Один из отрезков гипотенузы, например \( MD = p = 1,5 \)
• Найдём второй отрезок гипотенузы \( DN = q \)

Используем формулу: \( (3,3)^2 = 1,5 \cdot q \)

\( 10,89 = 1,5 \cdot q \)

\( q = \frac{10,89}{1,5} = 7,26 \)

Теперь найдём длину гипотенузы MN, которая равна сумме отрезков MD и DN:

\( MN = p + q = 1,5 + 7,26 = 8,76 \)

Ответ: 8,76