В прямоугольном треугольнике MNK угол N прямой, гипотенуза MK равна 13, катет NK равен 5. Найти sin α, cos α, tg α, где α — угол при вершине K.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\[MN=\sqrt{MK^2-NK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.\]

Для угла \(\alpha=\angle MKN\):

\[\sin\alpha=\frac{MN}{MK}=\frac{12}{13},\qquad \cos\alpha=\frac{NK}{MK}=\frac{5}{13},\qquad g\alpha=\frac{MN}{NK}=\frac{12}{5}.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\), \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\), \( g\alpha=\frac{12}{5}\).