12. В прямоугольном треугольнике MNK внешний угол при вершине М равен 135°. Катет KN равен 6√2. Найди длину гипотенузы МК.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник MNK, где угол N - прямой. Внешний угол при вершине M равен 135 градусам. Это означает, что внутренний угол при вершине M равен 180° - 135° = 45°.

Следовательно, угол K также равен 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и угол N прямой (90°):

180° - 90° - 45° = 45°.

Таким образом, треугольник MNK - равнобедренный, и KN = MN = 6\(\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы MK, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[MK^2 = MN^2 + NK^2\] \[MK^2 = (6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2\] \[MK^2 = 72 + 72\] \[MK^2 = 144\] \[MK = \sqrt{144}\] \[MK = 12\]

Ответ: 12

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!