В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 30. Гипотенуза равна 34. Найдите наименьшую среднюю линию треугольника.

1. **Нахождение второго катета:**
Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза.
Пусть $$a = 30$$ (больший катет), $$c = 34$$. Тогда:
$$30^2 + b^2 = 34^2$$
$$900 + b^2 = 1156$$
$$b^2 = 1156 - 900$$
$$b^2 = 256$$
$$b = \sqrt{256}$$
$$b = 16$$ (меньший катет)

2. **Средние линии треугольника:**
Средние линии треугольника равны половине соответствующих сторон, параллельно которым они проведены.
Имеем три средние линии:
- $$m_a$$ - параллельна катету a (30), $$m_a = \frac{30}{2} = 15$$
- $$m_b$$ - параллельна катету b (16), $$m_b = \frac{16}{2} = 8$$
- $$m_c$$ - параллельна гипотенузе (34), $$m_c = \frac{34}{2} = 17$$

3. **Наименьшая средняя линия:**
Сравниваем длины средних линий: 8, 15, 17.
Наименьшая средняя линия равна 8.

**Ответ: 8**