В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а гипотенуза 10. Найдите второй катет этого прямоугольного треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. Тогда:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

В данной задаче:

• a = 5
• c = 10

Нужно найти b.

1. Выразим b из теоремы Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2$$
2. Подставим известные значения: $$b^2 = 10^2 - 5^2$$ $$b^2 = 100 - 25$$ $$b^2 = 75$$
3. Найдем b: $$b = \sqrt{75}$$ $$b = \sqrt{25 \cdot 3}$$ $$b = 5\sqrt{3}$$

Ответ: $$5\sqrt{3}$$