В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Обозначим второй катет через \(b\). По теореме Пифагора:

\[b^2+10^2=20^2,\]

\[b^2=400-100=300,\qquad b=10\sqrt{3}.\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}.\]

Тогда

\[\frac{S}{\sqrt{3}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50.\]

Ответ: 50.