В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Привет! Решаем задачку по геометрии. Давай разбираться!

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет a = 4.
• Угол напротив катета a = 45°.

Найти:

• Площадь треугольника.

Решение:

1. Определим углы: В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°). Если угол напротив одного из катетов равен 45°, то второй острый угол будет:
2. \( 90° - 45° = 45° \).
3. Вывод: Поскольку два острых угла равны (45°), треугольник является равнобедренным. Это значит, что катеты, противолежащие этим углам, равны.
4. Значит, второй катет b также равен 4.
5. Вычисляем площадь: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
6. \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \)
7. \( S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \)
8. \( S = \frac{1}{2} \times 16 \)
9. \( S = 8 \)

Ответ: 8