700 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен ь, а противолежащий угол равен В. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через в и В. б) Найди- те их значения, если b = 10 см, В= 50°.

а) Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, катет BC = b, угол A = \(\beta\). Тогда:

1. Другой катет (AC) можно выразить как: $$AC = BC \cdot ctg(\beta) = b \cdot ctg(\beta)$$.
2. Противолежащий углу \(\beta\) угол (угол B) равен: $$B = 90° - \beta$$.
3. Гипотенузу (AB) можно выразить как: $$AB = \frac{BC}{sin(\beta)} = \frac{b}{sin(\beta)}$$.

б) Если b = 10 см и \(\beta\) = 50°, то:

1. $$AC = 10 \cdot ctg(50°) ≈ 10 \cdot 0.839 \approx 8.39 \text{ см}$$.
2. $$B = 90° - 50° = 40°$$.
3. $$AB = \frac{10}{sin(50°)} ≈ \frac{10}{0.766} \approx 13.05 \text{ см}$$.

Ответ: а) \(AC = b \cdot ctg(\beta)\), \(B = 90° - \beta\), \(AB = \frac{b}{sin(\beta)}\); б) \(AC ≈ 8.39 \text{ см}\), \(B = 40°\), \(AB ≈ 13.05 \text{ см}\)