В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42°.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике катет b прилежит к углу α. Нужно выразить второй катет, противолежащий углу α, прилежащий к катету b острый угол, и гипотенузу через b и α, а затем найти их значения при заданных значениях b и α.

а) Выразим второй катет, прилежащий к катету b острый угол, и гипотенузу через b и α.

Второй катет (противолежащий углу α) можно найти, используя тангенс угла α:

\[tg \alpha = \frac{a}{b}\] \[a = b \cdot tg \alpha\]

Прилежащий к катету b острый угол является углом, комплементарным углу α. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[\beta = 90^\circ - \alpha\]

Гипотенузу c можно найти, используя косинус угла α:

\[cos \alpha = \frac{b}{c}\] \[c = \frac{b}{cos \alpha}\]

б) Найдем их значения, если b = 12 см, α = 42°:

Второй катет:

\[a = 12 \cdot tg 42^\circ ≈ 12 \cdot 0.9 = 10.8 \text{ см}\]

Прилежащий к катету b острый угол:

\[\beta = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\]

Гипотенуза:

\[c = \frac{12}{cos 42^\circ} ≈ \frac{12}{0.743} ≈ 16.15 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Второй катет ≈ 10.8 см, второй острый угол = 48°, гипотенуза ≈ 16.15 см.

Доп. профит: Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) связывают углы и стороны прямоугольного треугольника, позволяя находить неизвестные элементы, если известны другие.