В прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипоте- нузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен 30°. Доказательство. Пусть в треугольнике МРТ ∠P = 90° и РТ = 1/2 МТ. 1) Отложим на луче ТР отрезок РЕ, равный от- резку ТР (выполните построение). 2) Рассмотрим треугольники МРТ и МPE. PE = по ______; MP сторона; ∠MPE = ∠ = ______ , так как они ______. Значит, ΔМРЕ ΔМРТ по признаку равенства треуголь- ников и поэтому ME MT. 3) Итак, МЕ = MT = __ РТ ТЕ и ΔМТЕ - , а МР его высота и ______. Поэтому ∠TMP=1/2 ∠TME=1/2 ∠PT=30°.