8 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипоте- нузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен 30°. Доказательство. Пусть в треугольнике МРТ ∠P = 90° и PT =1/2 MT. 1) Отложим на луче ТР отрезок РЕ, равный от- резку ТР (выполните построение). 2) Рассмотрим треугольники МРТ и МРЕ. PE = MP по ; ∠MPE = ∠ = сторона; как так они Значит, ΔМРЕ ΔМРТ по признаку равенства треуголь- ников и поэтому МЕ МТ. 3) Итак, МE = MT = PT ТЕ И ДМТЕ , а MP его высота и Поэтому ∠TMP = 1/2∠TME= =

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1) Рассмотрим треугольники МРТ и МРЕ.

РЕ = ТР по построению;

MP – общая сторона;

∠MPE = ∠MPT сторона; так как по построению ТР =РЕ, то ΔМРЕ = ΔМРТ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, ΔМРЕ = ΔМРТ по первому признаку равенства треугольников и поэтому МЕ = МТ.

3) Итак, МЕ = МТ = РТ = ТЕ И ΔМТЕ - равнобедренный, MP его высота и медиана.

Поэтому ∠TMP = 1/2∠TME= 90°/2 = 45°

Ответ: TP; MPT; первая; равнобедренный; медиана; 45°.