9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60°, а гипотенуза равна 24 см Найти катет треугольника , противолежащего другому острому углу _______

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 60°, то другой острый угол равен 30° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, катет, противолежащий углу в 30°, равен 24 см / 2 = 12 см.

Таким образом, катет, противолежащий углу в 60°, не равен половине гипотенузы, а катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы.

Катет, противолежащий углу в 60° можно найти с помощью синуса:

$$sin(60°) = \frac{катет}{гипотенуза}$$

$$катет = гипотенуза \cdot sin(60°) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3}$$ см