В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найди длину гипотенузы и наименьшего катета.

Составим краткую запись задачи.

Дано: ∆KMN, ∠K = 90°, ∠N = 60°, KN < MN, MN + KN = 36 см.

Найти: MN, KN.

Решение:

1. Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠M = 180° - (∠K + ∠N) = 180° - (90° + 60°) = 30°.
2. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит KN = 1/2 MN.
3. MN + KN = 36 см
   MN + 1/2 MN = 36 см
   3/2 MN = 36 см
   MN = 36 ∶ 3/2 = 36 × 2/3 = 24 см.
4. KN = 1/2 MN = 1/2 × 24 = 12 см.

Ответ: MN = 24 см, KN = 12 см.