5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а гипотенуза – 16 см. Из вершины прямого угла опущена высота. Найдите меньший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза.

Ответ: 4 см

Шаг 1: Определим углы треугольника.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, второй угол равен 60°, следовательно, третий угол равен:

\[180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников угол равен 60°, следовательно, другой угол равен 30°.

Шаг 3: Найдем меньший отрезок гипотенузы.

Меньший отрезок гипотенузы лежит против угла в 30°. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза исходного треугольника равна 16 см.

Рассмотрим треугольник, прилежащий к углу в 60 градусов. В этом треугольнике против угла в 30 градусов лежит отрезок, который является половиной катета исходного треугольника, прилежащего к углу в 60 градусов.

Шаг 4: Вычислим длину катета, прилежащего к углу в 60 градусов в исходном треугольнике.

Этот катет равен половине гипотенузы, то есть:

\[\frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ см}\]

Шаг 5: Вычислим длину меньшего отрезка гипотенузы.

Отрезок гипотенузы, лежащий против угла в 30° в треугольнике, образованном высотой, равен половине этого катета:

\[\frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}\]

Ответ: 4 см

Математика - это твой шанс стать «Цифровым атлетом»! Скилл прокачан до небес. Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке