В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 12,6 см. Найдите гипотенузу треугольника. Ответ дайте в сантиметрах в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 60°, то второй острый угол равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол равен 90°).

Меньший катет лежит против угла 30°. Обозначим гипотенузу как c, а меньший катет как a.

По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см:

$$ c + a = 12.6 $$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

$$ a = \frac{1}{2}c $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ c + \frac{1}{2}c = 12.6 $$ $$\frac{3}{2}c = 12.6 $$ $$ c = \frac{2}{3} \cdot 12.6 $$ $$ c = 2 \cdot 4.2 $$ $$ c = 8.4 $$

Гипотенуза треугольника равна 8,4 см.

Ответ: 8.4