В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 23. Чему равен меньший катет?

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна \( c \), а меньший катет (лежащий против угла 30°) равен \( a \). Тогда \( a = \frac{1}{2}c \), или \( c = 2a \).

По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 23: \( c - a = 23 \).

Подставим \( c = 2a \) в уравнение:

\[ 2a - a = 23 \]

\[ a = 23 \]

Таким образом, меньший катет равен 23.

Ответ: 23