В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 23. Чему равен меньший катет?

Решение:

Обозначим гипотенузу как \( c \) и меньший катет как \( a \). Угол, противолежащий меньшему катету, равен \( 30° \).

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу \( 30° \), равен половине гипотенузы: \( a = \frac{1}{2}c \).

Из этого следует, что \( c = 2a \).

По условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 23: \( c - a = 23 \).

Подставим \( c = 2a \) в уравнение:

\[ 2a - a = 23 \]

\[ a = 23 \]

Таким образом, меньший катет равен 23.

Ответ: 23