3. В прямоугольном треугольнике один из катетов 64 см, а угол лежащий против него 45 градусов. Найти площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Так как один из катетов известен, а также известен угол, лежащий против этого катета, то можно найти второй катет, используя тангенс угла.

Пусть $$a$$ - известный катет, равный 64 см, $$b$$ - неизвестный катет, $$\alpha$$ - угол, лежащий против катета $$a$$, равный 45 градусов.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$tg(\alpha) = \frac{a}{b}$$. Отсюда, $$b = \frac{a}{tg(\alpha)}$$

1. Найдем второй катет:

$$b = \frac{64}{tg(45^{\circ})} = \frac{64}{1} = 64$$ см.

1. Вычислим площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 64 = 32 \cdot 64 = 2048$$ кв. см.

Ответ: 2048