7. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:3. Найдите градусные меры этих углов. 8.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ∠B=45°. Известно, что АС = 12,8см. Найдите ВС. 9. Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠B= 45°. Найдите гипотенузу АВ. 10. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: 36° и 54° (задача 7), 12,8 см (задача 8), 16 см (задача 9)

Решение задачи 7:

• Пусть один угол 2x, а другой 3x.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Составим уравнение: 2x + 3x = 90°.
• 5x = 90°
• x = 18°
• Тогда углы: 2x = 2 * 18° = 36° и 3x = 3 * 18° = 54°.

Ответ: 36° и 54°

Решение задачи 8:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом ∠B = 45°, угол ∠A = 90° - 45° = 45°.
• Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC.
• Так как AC = 12,8 см, то и BC = 12,8 см.

Ответ: 12,8 см

Решение задачи 9:

• В прямоугольном треугольнике ABC высота CD проведена из прямого угла.
• Угол ∠B = 45°, значит, ΔCDB – равнобедренный прямоугольный треугольник (так как ∠DCB = 45°).
• Следовательно, CD = BD = 8 см.
• Тогда АВ = BD + AD . Т.к. ∠B = 45° => ∠A = 45°, след-но АD = BD = 8 см.
• АВ = 8 + 8 = 16 см.

Ответ: 16 см

Решение задачи 10:

Для построения треугольника по двум сторонам и углу между ними нужно:

1. Начертить одну из сторон.
2. Отложить угол от этой стороны.
3. На другой стороне угла отложить вторую сторону.
4. Соединить концы сторон, чтобы получился треугольник.

Ответ: описан алгоритм построения треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: 36° и 54° (задача 7), 12,8 см (задача 8), 16 см (задача 9)