В прямоугольном треугольнике $$PQR$$ с прямым углом при вершине $$R$$ острый угол $$RPQ$$ имеет величину $$18°$$. Проведены медиана $$RM$$ и биссектриса $$RL$$. Определите величины следующих углов. $$\angle PQR =$$ $$\angle RLM =$$ $$\angle QMR =$$ $$\angle LRM =$$

• Шаг 1: Найдем $$\angle PQR$$

В прямоугольном треугольнике $$PQR$$ угол $$RPQ = 18°$$, а угол $$PRQ = 90°$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$, поэтому: \[\angle PQR = 180° - 90° - 18° = 72°\]

Таким образом, $$\angle PQR = 72°$$

• Шаг 2: Найдем $$\angle QRM$$

Так как $$RM$$ - медиана, проведенная к гипотенузе $$PQ$$, то $$RM = MQ = \frac{1}{2}PQ$$. Следовательно, треугольник $$QMR$$ - равнобедренный с основанием $$QR$$. Значит, углы при основании равны: \[\angle QMR = \angle QRM = \angle PQR = 72°\]

• Шаг 3: Найдем $$\angle RQM$$

В треугольнике $$QMR$$ два угла известны, поэтому: \[\angle RQM = 180° - 72° - 72° = 36°\]

• Шаг 4: Найдем $$\angle QRL$$

Так как $$RL$$ - биссектриса угла $$PRQ$$, то она делит угол $$PRQ$$ пополам: \[\angle QRL = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45°\]

• Шаг 5: Найдем $$\angle LRM$$

Угол $$\angle QRM$$ состоит из углов $$\angle QRL$$ и $$\angle LRM$$: \[\angle LRM = \angle QRM - \angle QRL = 72° - 45° = 27°\]

• Шаг 6: Найдем $$\angle RLM$$

Сумма углов в треугольнике $$RLM$$ равна $$180°$$, поэтому: \[\angle RLM = 180° - \angle LRM - \angle RQM = 180° - 27° - 90° = 63°\]

Ответ: $$\angle PQR = 72°$$, $$\angle RLM = 63°$$, $$\angle QMR = 36°$$, $$\angle LRM = 27°$$