В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом при вершине R острый угол RPQ имеет величину 18 °. Проведены медиана RM и биссектриса RL. Определите величины следующих углов. ∠PQR = /RLM = ZQMR= /LRM

Решение:

1. Шаг 1: Найдем ∠PQR

   В прямоугольном треугольнике PQR ∠RPQ = 18°, ∠PRQ = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   ∠PQR = 180° - 90° - 18° = 72°

2. Шаг 2: Найдем ∠PRL и ∠QRL

   RL - биссектриса ∠PRQ, значит она делит угол PRQ пополам:

   ∠PRL = ∠QRL = 90° / 2 = 45°

3. Шаг 3: Найдем ∠RLM

   Так как RM - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то RM = QM = RP/2, следовательно, треугольник QMR - равнобедренный, и углы при основании равны:

   ∠MQR = ∠MRQ = 72°

   Теперь рассмотрим треугольник RLM. Найдем угол ∠MRL :

   ∠MRL = ∠PRL - ∠PRM

   Для этого найдем ∠PRM :

   ∠PRM = 180 - ∠MRQ - ∠QMR = 180 - 72 - 72 = 36

   Тогда :

   ∠MRL = 45 - 36 = 9°

4. Шаг 4: Найдем ∠QMR

   Так как RM - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то RM = QM, следовательно, треугольник QMR - равнобедренный, и углы при основании равны:

   ∠MQR = ∠MRQ = 72°

5. Шаг 5: Найдем ∠LRM

   Так как ∠MRQ = 72°, а ∠MRL = 9°, тогда

   ∠LRM = 72 - 9 = 63°

Ответ:

• ∠PQR = 72°
• ∠RLM = 9°
• ∠QMR = 72°
• ∠LRM = 63°