В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом при вершине R острый угол RPQ имеет величину 18°. Проведены медиана RM и биссектриса RL. Определите величины следующих углов. ZPQR = /RLM = ZQMR= ZLRM =

Разберемся с углами прямоугольного треугольника PQR:

1. Шаг 1: Находим угол ∠PQR.

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Угол ∠RPQ = 18°, поэтому:

   \[∠PQR = 90° - ∠RPQ = 90° - 18° = 72°\]

2. Шаг 2: Анализируем медиану и биссектрису.

   RM - медиана, следовательно, делит гипотенузу пополам. RL - биссектриса, делит прямой угол R пополам.

3. Шаг 3: Находим угол ∠QRM.

   Так как RM - медиана, проведенная к гипотенузе, то RM = QM, следовательно, треугольник QMR - равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

   \[∠QMR = ∠PQR = 72°\]

4. Шаг 4: Находим угол ∠RQM.

   \[∠RQM = 180° - 2 \cdot ∠QMR = 180° - 2 \cdot 72° = 180° - 144° = 36°\]

5. Шаг 5: Находим угол ∠QRL.

   RL - биссектриса, значит, она делит угол R пополам:

   \[∠QRL = \frac{∠QRP}{2} = \frac{90°}{2} = 45°\]

6. Шаг 6: Находим угол ∠RLM.

   \[∠RLM = ∠QMR - ∠QRL = 72° - 45° = 27°\]

7. Шаг 7: Находим угол ∠LRM.

   \[∠LRM = ∠QRM - ∠QRL = 45°-18° = 27°\]

8. Шаг 8: Находим угол ∠RLM.

   \[∠RLM = 90° - (90°-18°)/2 - ∠RML = 90° - (90°-18°)/2 - 18° = 90°-45°-18° = 63°\]