5. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Используя данные, указанные на рисунке, найди- те гипотенузу треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором проведена высота из вершины прямого угла.

По условию, высота равна 12, а катет равен 9.

Обозначим гипотенузу через c, а второй катет через b.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

$$S = \frac{1}{2}ch$$

где a и b - катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.

Приравняем эти выражения:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

$$ab = ch$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{c^2 - 81}$$

$$9\sqrt{c^2 - 81} = 12c$$

$$81(c^2 - 81) = 144c^2$$

$$81c^2 - 6561 = 144c^2$$

$$63c^2 = -6561$$

Решений нет.

Ответ: Нет данных.