В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 78°? 1. Угол с меньшим катетом равен || 2. Угол с большим катетом равен

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, а высота проведена из вершины C к гипотенузе AB. Пусть больший из острых углов, угол A, равен 78°. Тогда угол B = 90° - 78° = 12°.

2) Проведём высоту CH к гипотенузе AB. В результате образуются два новых прямоугольных треугольника: ACH и BCH.

3) Рассмотрим треугольник ACH. Угол CAH = 78°. Значит, угол ACH = 90° - 78° = 12°.

4) Рассмотрим треугольник BCH. Угол CBH = 12°. Значит, угол BCH = 90° - 12° = 78°.

5) Угол между высотой и меньшим катетом (AC) равен углу ACH = 12°.

6) Угол между высотой и большим катетом (BC) равен углу BCH = 78°.

Ответ:

1. Угол с меньшим катетом равен 12°.
2. Угол с большим катетом равен 78°.

Ответ: 1) 12; 2) 78