Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольном треугольнике RPQ с прямым углом Q проведена биссектриса РТ. Дополните таблицу возможных значений углов PRT и RTP
Ответ:
Привет! Сейчас заполним эту табличку. Тут нам понадобится знание о сумме углов треугольника и свойство биссектрисы угла.
Краткое пояснение:
В прямоугольном треугольнике RPQ угол Q равен 90°. Биссектриса PT делит угол P пополам. Сумма углов в треугольнике равна 180°, используем это для нахождения неизвестных углов.
| ∠PRT | ∠RTP |
|---|---|
| 32° | 121° |
| 28° 50' | 123° 10' |
| 54° | 106° |
| δ | 90+δ |
Показать решение
1) Первая строка: ∠PRT = 32°
- В прямоугольном треугольнике RPQ угол Q равен 90°.
- Пусть ∠PRT = 32°, тогда ∠R = 2 \(\times\) 32° = 64° (так как PT - биссектриса).
- В треугольнике RTP: ∠RTP = 180° - (∠PRT + ∠R) = 180° - (32° + 64°) = 180° - 96° = 121°.
2) Вторая строка: ∠PRT = 28°50'
- ∠PRT = 28°50', тогда ∠R = 2 \(\times\) 28°50' = 57°40'.
- В треугольнике RTP: ∠RTP = 180° - (28°50' + 57°40') = 180° - 86°30' = 93°30'.
3) Третья строка: ∠RTP = 106°
- В треугольнике RTP: ∠PRT = 180° - (∠RTP + ∠R)
- Пусть ∠RTP = 106°, тогда ∠R = 180° - 90° - ∠P = 90 - 2∠PRT (так как PT - биссектриса).
- ∠PRT + ∠R = 180 - 106 = 74, тогда ∠PRT + (90 - 2∠PRT) = 74, 90 - ∠PRT = 74, ∠PRT = 16°.
- Значит, ∠P = 32, тогда ∠R = 180 - 90 - 32 = 58, ∠PRT = 180 - 106 - 58 = 16.
4) Четвертая строка: ∠PRT = δ
- ∠PRT = δ, тогда ∠R = 2δ.
- ∠RTP = 180° - (δ + 2δ) = 180° - 3δ.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180° и что угол P разделён биссектрисой пополам.
Уровень Эксперт: Помни, что знание основных теорем и свойств углов помогает быстро решать геометрические задачи.
