В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 5 найдите градусные меры острых углов.

Решение:

1. Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α и β, где α - угол, лежащий напротив катета длиной 5.
2. Используем тригонометрическую функцию синуса для угла α: $$sin(α) = \frac{противолежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{5}{10} = 0.5$$
3. Находим угол α, для которого синус равен 0.5:$$α = arcsin(0.5) = 30°$$
4. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), то сумма острых углов равна 90°:$$α + β = 90°$$
5. Вычисляем угол β:$$β = 90° - α = 90° - 30° = 60°$$

Ответ:

1. Один из острых углов равен 30 градусам.
2. Второй острый угол равен 60 градусам.